Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．

Answer 1

解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
∴，
解得k=-，
∴y=-x+3；

（2）由题意得OA=4，OB=3，
∴AB=5，
由翻折可得BD=BO=3，
∴AD=2，
∴DE=AD×sinA=，
∴AE=，
设OC为x．
∵DE²+CE²=CD²，
∴+（4--x）²=x²，
x=1.5，
∴C的坐标为（1.5，0），
设函数解析式为y=mx+n，
，
解得x=-2，
∴y=-2x+3．
分析：（1）把A，B两点坐标代入一次函数解析式可得相关值；
（2）作DE⊥OA于E，利用∠BAO的三角函数值可得DE，AE的值，利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐标，代入解析式可得BC的解析式．
点评：综合考查一次函数的应用；得到所在函数解析式上的关键点是解决本题的难点．