Question

如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=75°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=75°-30°=45°；

（2）过B作BF⊥AC于F，
则∠AFB=90°，
∵∠A=30°，AB=AC=12cm，
∴BF=AB=6cm，
∴△ABC的面积是AC×BF=×12cm×6cm=36cm²．
分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB=75°，根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，推出∠ACD=∠A，即可求出答案；
（2）过B作BF⊥AC于F，求出BF，根据三角形面积求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．