Question

解方程：（1）2x²+5x-3=0（配方法）               （2）5x+2=3x²（公式法）
（3）2x（x-3）=5（x-3）（分解因式法）           （4）（2x+3）（x-2）=4

Answer 1

分析：（1）按题目的要求用配方法解方程，先把二次项系数化为1，常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方的形式，求出方程的根；
（2）把方程化成一般形式，确定a，b，c的值，用一元二次方程的求根公式求出方程的根；
（3）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根；
（4）先把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）x²+

5

2

x=

3

2

，
x²+

5

2

x+

25

16

=

3

2

+

25

16

，
(x+

5

4

)2=

49

16

，
x+

5

4

=±

7

4

，
x=-

5

4

±

7

4

，
∴x₁=3，x₂=-

1

2

；

（2）3x²-5x-2=0，
a=3，b=-5，c=-2，
△=25+24=49，
x=

5± 49

6

=

5±7

6

，
∴x₁=2，x₂=-

1

3

；

（3）2x（x-3）-5（x-3）=0，
（x-3）（2x-5）=0，
∴x-3=0，2x-5=0，
解得x₁=3，x₂=

5

2

；

（4）原方程整理得：
2x²-x-10=0，
（2x-5）（x+2）=0，
∴2x-5=0，x+2=0，
解得x₁=

5

2

，x₂=-2．

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点和题目的不同要求，选择适当的方法解方程，（1）题按题目的要求用配方法解方程，（2）题按要求用一元二次方程的求根公式解方程，（3）（4）题可以用因式分解法解方程．