Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，斜边AB在x轴上，顶点C在反比例函数y=

12

x

的图象上，则点C的坐标是

（5、

12

5

）、（-5、-

12

5

）

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过点C作CD⊥x轴，由三角形的面积公式可求出CD的长，故可得出点C的纵坐标，再由点C在反比例函数y=

12

x

的图象上即可得出C点坐标．

解答：解：如图所示：
当点C在第一象限时，过点C作CD⊥x轴，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=

1

2

×5CD，
∴CD=

12

5

，
∵点C在反比例函数y=

12

x

的图象上，
∴x=

12

12 5

=5，
∴C（5，

12

5

）；
同理，当点C在第三象限时可求出C（-5，

12

5

）．
故答案为：（5、

12

5

）、（-5、-

12

5

）．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．