Question

【题目】如图，已知直线与轴、轴分别交于，两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，则面积的最大值是( )

A. 8 B. 12

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．

∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，-3），3x-4y-12=0，

即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，

过C作CM⊥AB于M，连接AC，

则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，

∴5×CM=4×1+3×4，

∴CM=，

∴圆C上点到直线y=x-3的最大距离是1+=，

∴△PAB面积的最大值是×5×=．

故选C．