Question

珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，它们的极差是

9003米

；已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为

2

．

Answer 1

分析：根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值8848，最小值-155，再代入公式求值．注意低于海平面155米记为-155米．再利用比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上20得到，结合方差公式得方差不变．

解答：解：由题意可知，极差为8848-（-155）=9003米．
由题意知，新数据是在原来每个数上加上20得到，原来的平均数为

.

x

，新数据是在原来每个数上加上20得到，
则新平均数变为

.

x

+20，则每个数都加了20，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=2，
现在的方差
s₂²=

1

n

[（x₁+20-

.

x

-20）²+（x₂+20-

.

x

-20）²+…+（x_n+20-

.

x

-20）²]，
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=2，
故答案为：9003米，2．

点评：本题考查了极差和方差的意义，注意一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．