题目内容
在如图所示的网格中：（1）猜想∠1+∠2的大小．
（2）简单说明你猜想的正确性．
分析：（1）根据所给的图形，猜想出∠1+∠2的值；
（2）先设出每小格为1个单位，根据勾股定理求出AB的值，再根据BD=2，BC=10，证出
=
，从而得出△ABD∽△CBA，∠2=∠BAD，最后根据三角形外角与内角的关系得出∠1+∠BAD的值，即可证出答案．
（2）先设出每小格为1个单位，根据勾股定理求出AB的值，再根据BD=2，BC=10，证出
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
解答：解：（1）猜想：∠1+∠2=45°；
（2）设每小格为1个单位，
根据勾股定理得：AB=
=
=2
；
∵BD=2，BC=10，
又∵
=
=
，
=
=
，
∴
=
，
又∵∠1=∠1，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠2=∠BAD，
由三角形外角与内角的关系得，
∠1+∠BAD=∠ADC，
∵AD是一个正方形的对角线，
∴∠ADC=45°，
∴∠1+∠BAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．
（2）设每小格为1个单位，
根据勾股定理得：AB=
| 22+42 |
| 20 |
| 5 |
∵BD=2，BC=10，
又∵
| AB |
| BD |
2
| ||
| 2 |
| 5 |
| BC |
| AB |
| 10 | ||
2
|
| 5 |
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
又∵∠1=∠1，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠2=∠BAD，
由三角形外角与内角的关系得，
∠1+∠BAD=∠ADC，
∵AD是一个正方形的对角线，
∴∠ADC=45°，
∴∠1+∠BAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，根据相似三角形的判定证出△ABD∽△CBA是解题的关键，要灵活掌握知识的综合运用．
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