Question

△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，

求证：四边形MNEF是平行四边形．

Answer 1

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．

【专题】证明题．

【分析】主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．

【解答】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF∥BC且EF=BC，

∵M是BO的中点，N是CO的中点，

∴MN∥BC且MN=BC，

∴EF∥MN且EF=MN，

∴四边形MNEF是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．