题目内容

已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2   

求证：CD⊥AB（10分）

证明：∵

        ∴‖

∴

∵

∴

∴‖

∵

∴

∴

∴

练习册系列答案
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25、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
∴DG∥AC（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠2=
∠ACD
（
两直线平行，内错角相等
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠
ACD
（等量代换）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
（
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（
垂直定义
）
∴∠ADC=90°（
等量代换
）
∴CD⊥AB（
垂直定义
）
15、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠B=∠DCE（
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （
等量代换
）
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行
）
∴∠E=∠DFE（
两直线平行，内错角相等
）

（2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
已知
）
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定义
）
∴DG∥AC（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠2=
∠DCA
（
两直线平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
）∴∠1=∠DCA（
等量代换
）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠ADC（
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
垂直的定义
）
∴∠ADC=90° （
等量代换
）
即CD⊥AB（
垂直的定义
）
已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由．
推理填空：已知：如图，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB．
证明：∵DG∥AC （
已知
已知
）
∴∠2=∠
ACD
ACD
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
已知
）
∴∠1=∠
ACD
ACD
（等量代换）
∴EF∥CD（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
ADC
 （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （
垂直定义
垂直定义
）
∴∠ADC=90° （等量代换）
即CD⊥AB．

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