Question

15、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

Answer 1

分析：由已知条件结合图形再灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴DG∥AC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EF∥DC，
∴∠AEF=∠ADC；
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=90°，
∴DC⊥AB．

点评：利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．