Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C三点，当x≥0时，如图所示．
（1）求该抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标．
（2）利用抛物线y=ax²+bx+c，写出x为何值时，ax²+bx+c＞0．

Answer 1

分析：（1）把点A、B、C三点的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于a、b、c的方程组

c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=-3

，通过解该方程组可以求得它们的值；
（2）由抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）．问题ax²+bx+c＞0转化为当x为何值时，y的值大于0，该问题根据图象可以直接回答．

解答：解：根据图示知A（0，2），B（4，0），C（5，-3）．
（1）把A（0，2），B（4，0），C（5，-3）分别代入y=ax²+bx+c，得

c=2 16a+4b+c=0 25a+5b+c=-3

，
解得，

a=- 1 2 b= 3 2 c=2

，
所以，该抛物线的解析式为y=-

1

2

x²+

3

2

x+2，或y=-

1

2

（x-

3

2

）²+

25

8

，
则该抛物线的顶点坐标是（

3

2

，

25

8

）；

（2）如图，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）．
所以，当-1＜x＜4时，y＞0．即当-1＜x＜4时，ax²+bx+c＞0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质以及二次函数与不等式的关系．解答该题时，利用了二次函数图象的轴对称性．