题目内容
已知二次函数
的图象经过
和
三点.
（1）若该函数图象顶点恰为点
，写出此时
的值及
的最大值；
（2）当
时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足
什么条件时，有最小值？
解：（1）由二次函数图象的对称性可知
；
的最大值为
（2）设
，
由题意得：
，解这个方程组得：
.
故这个二次函数的解析式为
.
∵
∴没有最大值.
（3）由题意，得
，整理得：
∵
∴
.
即：
且
.
若有最小值，则需
∴
， 即
.
∴时，有最小值.
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