Question

已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y=

4

3

x的图象交于点C（m，4）
（1）求m的值；
（2）求一次函数y=kx+b的表达式；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据两直线相交的问题，把C（m，4）代入y=

4

3

x中即可求出m的值；
（2）把B点和C点坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程求出k和b即可得到一次函数解析式；
（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵点C在正比例函数y=

4

3

x的图象上，
∴

4

3

m=4，
∴m=3；
（2）∵点C（3，4）B（0，2）在一次函数图象上，
∴

3k+b=4 b=2

，
解得

k= 2 3 b=2

．
∴一次函数的表达式为y=

2

3

x+2；
（3）当y=0时，

2

3

x+2=0，解得x=-3，
∴A（-3，0），
∴△AOC的面积=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．