Question

【题目】已知⊙O半径为，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对的圆周角度数是_____.

Answer 1

【答案】60°或120°

【解析】

先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．

解：如图所示，

连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=AB，∠AOF=∠AOB，
∵OA=，AB=3，
∴AF=AB=×3=，
∴sin∠AOF= ，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴优弧AB所对圆周角=∠AOB=×120°=60°，
在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案为：60°或120°．