Question

（本题满分12分，每小题满分各6分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)求证:CF＝CH；
(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

Answer 1

解:(1)证明:在△ACB和△ECD中
                   
∵∠ACB=∠ECD=
∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,
∴ ∠1=∠2………………………………………………………（2分）
又∵AC="CE=CB=CD, "
∴∠A=∠D= ………………………………………………（2分）
∴△ACB≌△ECD,   ∴CF="CH" ……………………………（2分）
(2)答: 四边形ACDM是菱形……………………………………………（1分）

证明: ∵∠ACB=∠ECD=, ∠BCE=
∴∠1=, ∠2=
又∵∠E=∠B=,
∴∠1=∠E, ∠2=∠B…………………………………………（2分）
∴AC∥MD,  CD∥AM , 
∴四边形ACDM是平行四边形………………………………（2分）
又∵AC="CD,  " ∴四边形ACDM是菱形……………………（2分）

解析