Question

如图，矩形ABCD中，BC=a，AB=2a，沿对角线AC将△ADC翻折到AEC，则图中重叠部分（阴影）部分的面积为________．

Answer 1

a²
分析：根据矩形与折叠的性质，可证得：△AEF≌△CBF，即可得AF=FC，然后利用Rt△BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S_△AFC=AF•BC．
解答：解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：
∠E=∠D=∠B=90°，∠AFE=∠CFB，BC=AD=AE=a，
在△AEF和△CBF中，
，
∴△AEF≌△CBF（AAS），
∴CF=AF=x，
∴BF=2a-x，
在Rt△BCF中有：BC²+BF²=FC²，
即a²+（2a-x）²=x²，
解得x=a．
∴S_△AFC=AF•BC=×a×a=a²．
故答案为：a²．
点评：此题考查了折叠问题，考查了矩形的性质．解此题的关键是注意的折叠中的等量关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．