Question

如图，在△ABC中，∠BAC=105°，∠B=45°，AB=2

2

，AD⊥BC，垂足为D，以A为圆心，AD为半径画弧EF，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由∠BAC=105°，∠B=45°，得到∠C=180°-105°-45°=30°，然后先在Rt△ABD中求出AD=BD=

2

2

×2

2

=2，再在Rt△ADC中
求出DC=

3

AD=2

3

，最后由S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF通过计算即可．

解答：解：∵∠BAC=105°，∠B=45°，
∴∠C=180°-105°-45°=30°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=2

2

，∠B=45°，
∴AD=BD=

2

2

×2

2

=2，
∴S_△ABD=

1

2

×AD×BD=

1

2

×2×2=2；
在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，
∴DC=

3

AD=2

3

，
∴S_△ADC=

1

2

×2×2

3

=2

3

；
∴S_阴影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=（2+2

3

）-

105π×22

360

=2+2

3

-

7π

6

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=

1

2

lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了含45度和含30度的直角三角形三边的关系．