Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 y=

6

x

（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S₁、S₂（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S₁、S₂的大小．

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出S₁，S₂的值，然后比较它们的大小．

解答：解：如图1：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AC=2

3

，
∵点A在y=

6

x

上，
∴A（

3

，2

3

），
即OC=

3

，
OB=2-

3

，
OD=2

3

-3，
∴S₁=

1

2

（OD+AC）•OC，
=

1

2

（2

3

-3+2

3

）×

3

，
=6-

3 3

2

；

如图2：∵BC=2，∠A=30°，
∴点B的纵坐标是2，AC=2

3

，
∴

6

x

=2，
解得x=3，
∴B（3，2），
∴AO=2

3

-3，
∵

OD

BC

=

OA

AC

，
∴

OD

2

=

2 3 -3

2 3

，
∴OD=2-

3

，
S₂=

1

2

（OD+BC）•OC，
=

1

2

（2-

3

+2）×3，
=6-

3 3

2

．
所以S₁=S₂．

点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积．