Question

如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   4.5

Answer 1

B
分析：首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．
解答：解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD=AE．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
于是DE=，
∴CD=DE=4．
故选：B．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠ADE=90°是解题关键．