题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（ ）
A．2
B．4
C．4
D．8
【答案】分析：由角平分线可得角相等，由折叠可得角相等，通过三角和为90°得到∠A=30°，利用直角三角形中30°角的性质得到结果．
解答：解：由题意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2
∴AB=4
故选C．
点评：此题考查了角平分线，直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半等知识；得到30°的角是正确解答本题的关键．
解答：解：由题意可得，DE⊥AB，∠A=∠DBA
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°
∴AB=2BC
在Rt△BDC中，∠DBC=30°，CD=2
∴BD=4
∴BC=2
∴AB=4
故选C．
点评：此题考查了角平分线，直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半等知识；得到30°的角是正确解答本题的关键．
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考前必练系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．