Question

【题目】如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）

A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ，4 ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2， ），
∴OC=2，AC= ，
由勾股定理得，OA= = =3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4× = ，
BD=4× = ，
∴OD=OB+BD=4+ = ，
∴点O′的坐标为（ ， ）．
故选：C．

过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．