Question

已知点E、F为抛物线上的两点，过点E、F分别作轴的垂线，分别交轴于点B、D，交直线于点A、C，设S为直线AB、CD与轴、直线所围成图形的面积。

（1）当，，时，计算：①当，时，求、、S；②当，时，求、、S；通过以上的计算，猜想S与－的数量关系；

（2）当抛物线在轴上方，且点、在抛物线的对称轴的同侧（点E在点F的左侧）时（如图1），（1）中的结论是否仍然成立?请说明你的判断；

（3）如果将（2）中的“同侧”改为“异侧”（如图2），其他条件不变，并设M为直线与轴交点，，，求、与、的数量关系（直接写出答案）。

Answer 1

解：（1）当，，时，，直线。

①，时，

则，。

。

②，时，

则，。

。

猜想S与、的数量关系为：。

（2）成立。分两种情况：

①点E、F都在对称轴右侧时，

 ，

 ，

∴成立。

②点E、F都在对称轴左侧时，

，

，

∴也成立。

（3）。