Question

若关于x的一元二次方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；  
（2）为k选取一个符合要求的值，并求出此方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（k+2）²-4k×

k

4

=4k+4＞0，然后解两个不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）的k的范围内取k=1，得到方程x²+3x+

1

4

=0，然后利用求根公式进行求解．

解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=（k+2）²-4k×

k

4

=4k+4＞0，
解得k＞-1且k≠0；
（2）取k=1，方程化为x²+3x+

1

4

=0，
△=4k+4=8，
∴x=

-3± 8

2

=

-3±2 2

2

，
∴x₁=

-3+ 2

2

，x₂=

-3- 2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．