Question

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标为________．

Answer 1

（4，0）或（，0）
分析：由A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点，即可求得AB与AC的长，然后分别从△PAC∽△OAB与△PAC∽△BAO时去分析，由相似三角形的对应边成比例即可求得答案．
解答：∵A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点，
∴OA=8，OB=6，AC=AB，
∴AB=10，
∴AC=5，
若△PAC∽△OAB，
∵∠OAB=∠PAC，
则需，
∴PA=4，PC=3，
∴OP=4，
∴P点坐标为（4，0）；
若△PAC∽△BAO，
∵∠OAB=∠PAC，
则需，
∴，
解得：PA=，
∴OP=8-=．
∴P点坐标为（，0）．
故答案为：（4，0）或（，0）．
点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想与分类讨论思想的应用．