题目内容
在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为分析：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，根据勾股定理求出OC即可．
解答：
解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD=
=
；
∴D（0，
）；
②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC=
，
∴OC=
，
∴C（0，
）；
故答案为：（0，
），（0，4），（0，
）．
解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD=| 12+22 |
| 5 |
∴D（0，
| 5 |
②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，
∴P（0，4）；
③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，
由勾股定理得：OC=AC=
| 12+(2-OC)2 |
∴OC=
| 5 |
| 4 |
∴C（0，
| 5 |
| 4 |
故答案为：（0，
| 5 |
| 5 |
| 4 |
点评：本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
点B′处，C的对应点为C′．