Question

17、阅读下题并填空：
已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？
解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E
∵∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）
∴∠B=

∠2

（

两直线平行，同位角相等

）
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+

∠A

+

∠B

=180°（等量代换）

Answer 1

分析：要求∠A、∠B、∠C之和，只需借助辅助线将它们拼成一个平角．

解答：解：由图示知，∠1与∠A是内错角，∠B与∠2是同位角．
∵∠1=∠A，∴AB∥CD（由平行线的判定知，内错角相等，两直线平行）．
∵AB∥CD，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
可得∠B=∠2．
∵∠ACB+∠1+∠2=180°，∠1=∠A，∠B=∠2，
等量代换得∴∠ACB+∠A+∠B=180°．

点评：本题主要考查了学生们作辅助线的能力及化归思想．