Question

【题目】正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2 ．

Answer 1

【答案】 a2
【解析】解：连接BD，EF． ∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积 （G为BF与DE的交点），
∴△ABD的面积= 正方形ABCD的面积= a2 ．
∵△BCD中EF为中位线，
∴EF∥BD，EF= BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面积= △BCD的面积．
∴△BDG的面积= △BDE的面积= △BCD的面积= a2= a2 ．
∴阴影部分的面积= a2+ a2= a2 ．
故答案为： a2 ．

连接BD，可看出阴影部分的面积等于 正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．