Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y。

（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；
（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；
（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ 即。 （2）∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0＜时，； （3）5≤x＜10时，点A'落在三角形的外部，其重叠部分为梯形 ∵ ∴DE边上的高AH=AH'= 由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知， ∴。 （4）在函数中，∵0＜x≤5 ∴当x=5时y最大为 在函数中，当时y最大为： ∵＜ ∴当时，y最大为：。