Question

如图，先把一个矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕MN上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕PQ。

（1）求证：△PBE∽△QAB
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似，给出证明；如不相似，请说明理由。
（3）如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上?为什么?

Answer 1

解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°
∴∠ABQ=∠PEB
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB
（2）证明：由（1）得：△PBE∽△QAB

∴BQ=PB

又∵∠ABE=∠BPE=90°
∴△PBE∽△BAE
（3）证明：由（2）得，△PBE∽△BAE，
∴∠AEB=∠CEB
∴沿直线EB折叠，线段EA与直线EC重合，即点A落在直线EC上