题目内容

已知：m、n是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1) 求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为

(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

解（1）解方程得

由，有

所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.

将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.

得解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为

（2）由，令y=0，得

解这个方程，得

所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.

过D作x轴的垂线交x轴于M.

则

，

 

所以，.

（3）设P点的坐标为（a,o）

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y=x+5.

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5)，

PH与抛物线的交点坐标为H(a,-a2-4a+5).

由题意，得①，即

解这个方程，得或（舍去）

②，即

解这个方程，得或（舍去）

P点的坐标为 或.

练习册系列答案
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已知：m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A（m，0）、B（0，n）。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标。

已知：t1、t2是方程的两个实数根，且t1<t2，抛物线的图象经过点
A（t1，0），B（0，t2）。

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当的面积为24时，是否存在这样的点P，使为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2
恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.

【小题1】求该抛物线的解析式；
【小题2】抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由
【小题3】在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2

恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.

1.求该抛物线的解析式；

2.抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由

3.在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．