Question

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则DH的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，则∠B=∠AHE，则△AEH≌△CEB，从而得出CE=AE，根据已知条件得出CH的长，利用勾股定理求出AH的长，再通过证明△AEH∽△CDH，根据相似三角形的对应边比值相等即可求出DH的长．
解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE=90°，
∴∠B=∠AHE，
∵EH=EB，
∴△AEH≌△CEB，
∴CE=AE，
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1，
∵∠AEH=∠CDH=90°，∠AHE=∠CHD，
∴△AEH∽△CDH，
∴，
∵在Rt△AEH中，AH==5，
∴，
∴DH=．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，根据同角的余角相等得出∠B=∠AHE，证明三角形全等进而求出CH=1，是解此题的关键．