Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)．

    (1)求点B的坐标，

    (2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式，

(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B_l，求△AB₁ B的面积．

 

Answer 1

    解：(1)作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，

    则∠ACO＝∠ODB＝90°．

    ∴∠AOC＋∠OAC＝90°．

    又∵∠AOB=90°，

    ∴∠AOC＋∠BOD＝90°．

    ∴∠OAC=∠BOD． 

    又∵AO＝BO，

    ∴△ACO≌△ODB． 

    ∴OD＝AC=1，DB＝OC＝3．

∴点B的坐标为(1，3)． 

(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y＝ax²＋bx²．将A(-3，1)，B(1，3)代入，得，解得………5分

   故所求抛物线的解析式为………6分

  (3)抛物线的对称轴ｌ的方程是．

  点B关于抛物线的对称轴ｌ的对称点为B₁(，3)． 

  在△AB₁B，底边B_lB=，高为2． 

∴S_△AB1B=