题目内容
在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=
x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
解：如图所示：
①在直线y=x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，
P1坐标为（-
，-
），P2（
，），
②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（
，），
③线段OA的垂直平分线交直线y=x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，
）．
故答案为：P1（-，-），P2（，），P3（，），P4（，）．
分析：根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA，②AP=OA，③线段OA的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．
点评：本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．
①在直线y=
x上作OP=OA，可得符合条件的P1、P2点，P1坐标为（-
，-），P2（，），②以A为圆心，1为半径作弧交直线y=
x于点P3，点P3符合条件，P3坐标为（，），③线段OA的垂直平分线交直线y=
x于点P4，点P4符合条件，P4点坐标为（，）．故答案为：P1（-
，-），P2（，），P3（，），P4（，）．分析：根据等腰三角形的腰长不明确，所以分①OP=OA，②AP=OA，③线段OA的垂直平分线与直线的交点，三种情况进行讨论求解．
点评：本题考查了正比例函数图形的性质与等腰三角形的判定，根据腰长的不确定性，注意分情况进行讨论．
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