Question

在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3，则CF=

 

；CD=

 

．

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知AC、BC的长根据勾股定理可以求AB的长，则CF=

1

2

AB，根据面积相等法

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD可以求CD．

解答：解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
CF为斜边的中线，所以CF=

1

2

AB=2.5，
又∵△ABC面积S=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD
∴CD=

3×4

5

=2.4，
故答案为 2.5，2.4．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形斜边中线长为斜边一半的性质，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据勾股定理求斜边长是解题的关键．