题目内容
（2011•越秀区一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．
解答：
解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=6，OA=5，
∴AM′=
×6=3，
∴在Rt△OAM′中，OM′=
=
=4，
∴线段OM长的最小值为4．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，是解答此题的关键．
解答：
解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=6，OA=5，
∴AM′=
×6=3，∴在Rt△OAM′中，OM′=
==4，∴线段OM长的最小值为4．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，是解答此题的关键．
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