Question

如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？

Answer 1

分析：矩形面积为长×宽，可以先设出未知数DE=x，再把另一边用x表示出来，求出面积表达式，再根据x的取值范围求取最大值．

解答：解：过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC（三线合一），
则AM=

202-122

=16（cm）．
设DE=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AN

AM

=

DG

BC

，即

16-x

16

=

DG

24

，
故DG=

3

2

（16-x）．
∴y=DG•DE=

3

2

（16-x）x=-

3

2

（x²-16x）=-

3

2

（x-8）²+96，
从而当x=8时，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面积是96cm²．

点评：本题本质是考查二次函数的应用，以及二次函数求最值的问题，只要能熟练掌握，便能很容易的解决问题．