题目内容
如图，一次函数y=-
| ||
| 3 |
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，
| 1 |
| 2 |
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
分析：本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S四边形AOBC=S△ACB+S△ACP，当S△ABP=S△ABC时求出a值．
解答：解：（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=-
x+1的图象与x轴．
y轴的交点坐标分别是A（
，0），B（0，1），即OA=
，OB=1，
∴AB=
=2
∵△ABC为等边三角形，
∴S△ABC=
；
（2）如图1，S△AOB=
，S△AOP=
，S△BOP=
|a|•OB=-
．
∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=
，
而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO，
∴当S△ABP=S△ABC时，
-
=
，
解得a=-
；
（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M1（-
，0），M2（
-2，0），M3（
，0），M4（
+2，0）．
| ||
| 3 |
y轴的交点坐标分别是A（
| 3 |
| 3 |
∴AB=
| OA2+OB2 |
∵△ABC为等边三角形，
∴S△ABC=
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（2）如图1，S△AOB=
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| 2 |
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| 2 |
| a |
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∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=
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而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO，
∴当S△ABP=S△ABC时，
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| 2 |
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解得a=-
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（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M1（-
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点评：本题考查的是一次函数的综合运用以及三角形的面积计算，重点考查考生理解图形的能力．
练习册系列答案
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| x |
| A、x＞1 |
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| C、-2＜x＜1 |
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