Question

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM=a，GH=b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）（　　）

• A、2a+b
• B、a+2b
• C、a+b
• D、2a+2b

Answer 1

分析：连接DG并延长交CN于Q，求出NQ=DM=a，求出GH是△DQC中位线，代入求出即可．

解答：
解：连接DG并延长交CN于Q，
∵DM⊥AN，GH⊥AN，CN⊥AN，
∴DM∥GH∥CN，
∵G为MN的中点，
∴DG=GQ，DH=HC，
∴GH=

1

2

CQ，
∵DM∥CN，
∴△DGM∽△QGN，
∴

DM

NQ

=

DG

GQ

=

1

1

，
∴DM=NQ=a，
∴CQ=CN-a，
∴b=

1

2

（CN-a），
∴CN=2b+a，
故选B．

点评：本题考查了矩形性质，平行线等分线段定理，相似三角形的性质和判定，三角形中位线的应用，主要考查学生的推理和计算能力．