Question

如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？

Answer 1

解：连接AC，
∵∠ACP 与∠ABP 为弧AP所对圆周角，
∴∠ACP=∠ABP，
∵弧AB为1/4圆弧，
∴∠APB=∠ACB=45°，
∴∠EAB=∠ABP+∠APB=∠ACP+∠ACB=∠BCP，
∵AB=BC，AE=PC，
∴△ABE≌△BCP，
∴∠E=∠BPC=45°，
又∵∠EPB=45°，
∴∠EBP=90°，
∴PE=•BP=5．
分析：根据∠ACP=∠ABP，得出∠APB=∠ACB=45°，进而得出△ABE≌△BCP，利用∠EBP=90°，PE=•BP 即可得出答案．
点评：此题主要考查了圆周角定理以及全等三角形的证明和正方形的性质，得出△ABE≌△BCP 进而得出△EBP为等腰直角三角形是解决问题的关键．