Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AB=________cm．

Answer 1

3.2
分析：由已知可推出AD=DC，△ABC为直角三角形，则根据三角函数可求得2BC=AB，再根据周长的值，即可求得AB的长．
解答：解：在等腰梯形ABCD中，∠DAB=∠B=60°，AD=BC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB=30°，
∴∠DCA=DAC，
∴CD=AD=BC，
∵∠B=60°，∠CAD=30°，
∴∠ACB=90°，
∴BC=ABsin30°=AB，
∵梯形周长为8cm，
∴AB+AD+CD+BC=8，
∴AB+AB=8，
∴AB=3.2cm．
故答案为：3.2．
点评：本题利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，角的平分线的性质求解．