Question

【题目】一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO＝2，过点B作BH⊥y轴于点H，连接 AH．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数解析式为： ；反比例函数的解析式为： ；

（2）

【解析】分析：（1）由题意利用已知条件可求出A的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数y=中的k值，然后根据一次函数y=ax+b过A（2，2），D（-2，0），也利用待定系数法确定函数解析式；

（2）由反比例函数和直线有交点得到，解方程即可求出B的坐标，然后利用割补法就可以得到S△AOB=S△AOD+S△BOD，利用已知条件即可解决问题．

本题解析：

(1)解: D(-1,0) OD=1 又 C(0，2)

D(-1，0)和C(0，2)在y=ax+b上 解得：

A 在y=2x+2上且=1

A(1，4) A在上 k=xy=4 反比例：

(2)联立y=2x+2和得： ，解得：x=-2或x=1B(-2,2) ，

BH垂直于y轴,且H在y轴上 H(0,-2)