Question

半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是

1. A.
   15°
2. B.
   15°或45°
3. C.
   15°或75°
4. D.
   15°或105°

Answer 1

D
分析：根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解答：解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=1，
∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．