Question

（1）计算：（2007-

3

）⁰×（

1

2

）^-1-

2

sin45°；
（2）先化简，再求值：

2

a2-1

+

1

a+1

，其中a=3．

Answer 1

分析：（1）涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先把代数式化简，然后再代入求值．

解答：解：（1）原式=1×2-

2

×

2

2

（3分）
=2-1                     （4分）
=1；（5分）

（2）

2

a2-1

+

1

a+1

=

2

(a+1)(a-1)

+

a-1

(a+1)(a-1)

（3分）
=

a+1

(a+1)(a-1)

（4分）
=

1

a-1

．                           （5分）
当a=3时，
原式=

1

a-1

=

1

3-1

=

1

2

．               （6分）
（不化简，直接代入不得分）

点评：（1）题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
（2）考查分式的化简求值，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．