题目内容
已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．
解：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=
，sinαsinβ=
，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=，cosβsinβ=，
∴1+2cosβsinβ=1+
=
，解得：m2=3，
又∵cosβsinβ=＞0，∴m＞0，
故m=
．
分析：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，设两根为：sinα，sinβ，根据韦达定理列出方程后求解．
点评：本题考查了根与系数的关系及互余两角三角函数的关系，难度不大，关键是巧妙运用（sinα）2+（cosα）2=1进行解题．
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=
，sinαsinβ=，∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=
，cosβsinβ=，∴1+2cosβsinβ=1+
=，解得：m2=3，又∵cosβsinβ=
＞0，∴m＞0，故m=
．分析：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，设两根为：sinα，sinβ，根据韦达定理列出方程后求解．
点评：本题考查了根与系数的关系及互余两角三角函数的关系，难度不大，关键是巧妙运用（sinα）2+（cosα）2=1进行解题．
练习册系列答案
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| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
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D、-
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