题目内容

【题目】如图，把矩形沿对折，使与重合，折痕交于，连，若，，为上一个动点，则的最小值为________

【答案】10

【解析】

先根据折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质可得，，从而可得点E与点F关于BD对称，再根据两点之间线段最短得出的最小值为CE的长，过点A作于点H，根据平行线的性质、正切三角函数可得，从而设，再根据平行线分线段成比例定理分别可求出AE的长，然后利用正切三角函数值可求出AB的长，从而可得CD的长，由此即可得出答案．

如图，连接PE、CE，过点A作于点H

由折叠的性质可知，

四边形ABCD是矩形

在和中，

，

点E与点F关于BD对称，即BD垂直平分EF

由两点之间线段最短可知，当三点共线时，取得最小值，最小值为CE

，即

在中，

设，则

点G是矩形ABCD对角线的交点

，

，即

解得

在中，

在中，

解得

在中，

则的最小值为10

故答案为：10．

练习册系列答案
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（1）当点E与点C重合时．

①如图1，若AD＝BD，求BF的长．

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（2）当AE＝3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．

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（2）①求证：OC∥AD；

②若E为OC的中点，求的值．

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①求OD的长．

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（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）证明：；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长．

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（2）如图2，中，，为上一点，为上一点，，，，求．

（3）如图，在四边形中，，，，，直接写出的长．

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