Question

如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．

解答：
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=30°，
①当E在E₁时，OE=CE，
∵∠AOC=∠OCE=30°，
∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；
②当E在E₂点时，OC=OE，
则∠OCE=∠OEC=

1

2

（180°-30°）=75°；
③当E在E₃时，OC=CE，
则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．

点评：本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．