Question

（1）先化简，再求值：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，其中x=

1

2

；
（2）作图题，在AC上找一点D，使得AB²=AD•AC．

Answer 1

分析：（1）通常做法是先把除法统一为乘法，再算加法，把代数式化简，然后再代入求值；
（2）作∠ADB=∠ABC，那么△ABD∽△ACB，∴AB²=AD•AC．

解答：解：（1）

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x
=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1
=

2x

x-1

当x=

1

2

时，原式=

2× 1 2

1 2 -1

=-2；

（2）作法：过点B作∠ADB=∠ABC与AC相交于点D，则点D就是所求的点．

点评：主要考查了分式的化简求值和基本作图．分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．尺规作图中要掌握画一个角等于已知角的作图方法．