Question

已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）连接AC，
∵AB=BC=1，∠B=90°
∴AC=
又∵AD=1，DC=
∴（）=1²+（）²
即CD²=AD²+AC²
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC
=1×1×+1××
=+．
分析：（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出结论．
点评：本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．