Question

一同学根据下表，做了四个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
2- x-2 x	3	1.2	10.2	1.002	1.0002	…

①2-

x-2

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②2-

x-2

x

（x＞0）的值有可能等于1；
③2-

x-2

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④2-

x-2

x

（x＞0）的值的最大值是3．
则推测正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：可将原式转化为2-1+

2

x

=1+

2

x

，再进行判断，根据分母不为0，可知②错误．

解答：解：将原式转化为2-1+

2

x

=1+

2

x

，∵

2

x

随着x的增大越来越小，∴2-

x-2

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；
2-

x-2

x

（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；
③2-

x-2

x

=1+

2

x

，当x取值很大时，此时

2

x

的值很小，则2-

x-2

x

就越接近1；，故③正确；
④2-

x-2

x

=1+

2

x

，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；
∴正确的有①、③，共2个．
故选B．

点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表，弄清题意．