Question

已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F , 求证：BE＝CF

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD, DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE=CF．

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明